همام البهنسي

هذا الجزء ينتقل بنا لتعريف بعض العمليات الرياضية الشائعة وأثرها على التركيب العام للمقطوعة ضمن مفهوم الفضاء الموسيقي.

كنت أرجوا في هذا الجزء تقديم بعض الأمثلة المعزوفة لتوضيح أثر بعض العمليات الرئيسية سماعياً، ولكن متى كان الوقت يكفي للكتابة والعزف والدراسة والعمل والنوم والـ...؟! مع ذلك، سأحاول إضافتها لاحقاً في أقرب فرصة بإذن الله.

لنبدأ إذن مع أولى العمليات الرياضية...

الإزاحة (Transpose)

قد لا تكون ترجمة المصطلح دقيقة على الإطلاق. فمن الناحية اللغوية قد يكون مصطلح منقول أقرب من الإزاحة لترجمة Transpose، ولكني آثرت استخدام مصطلح إزاحة بدل من منقول لكونه أكثر دلالة على العملية الرياضية على المتجه الموسيقي.

بناءً على نتيجة اختيار المصطلح، تقوم هذه العملية بإزاحة المتجه الموسيقي بقيمة ثابتة للأعلى أو الأسفل. رياضياً تتم هذه العملية إما بجمع أو طرح قيمة الإزاحة المطلوبة لجميع عناصر المتجه.

المثال دائماً يوضح المقال، ليكن لدينا المتجه <0,1,4>، لإزاحته للأعلى بقيمة كورد ثلاثي كبير (فاصلة رباعية) نقوم بإضافة 4 لجميع عناصر المتجه:

<0+4,1+4,4+4>=<4,5,8>

موسيقياً تمت إزاحة الكورد الأصلي C Db E للكورد #E F G.

طبعاً علينا عدم نسيان الطبيعة الدورانية للفراغ الموسيقي عند حساب إزاحات تتجاوز مجال النغمات. فلإزاحة نفس المتجه السابق بكورد سباعي كبير:

<0+11,1+11,4+11> = <11,12,15> بسبب الطبيعة الدورانية يصبح <11,0,3>.

المعكوس (Invert)

كما هو واضح من التسمية، من خلال هذه العملية نحصل على تأثير موسيقي معكوس لذلك الناتج من المتجه الأصلي. فإذا كان لدينا مثلاً كورد ثنائي (بفاصلة ثلاثية) كبير صاعد يكون الناتج من تطبيق هذه العملية كورد ثنائي كبير هابط.

بناءً على مفهوم الفضاء الموسيقي الذي قدمناه في التدوينة السابقة يعتمد حساب المعكوس على تحديد متجه مناظر فراغياً للمتجه الأساسي. وبما أن الفضاء الموسيقي ذو أبعاد دائرية كما مر معنا في توصيفه، يمكن تحديد نظير كل بعد بواسطة الدائرة الممثلة لأدلة العلامات الموسيقية.

فمثلاً نظير العلامة ذات الدليل 8 هو 4. قياساً على ما سبق، يكون معكوس المتجه السابق <0,1,4> هو <0,11,8>. أي موسيقياً مقلوب الكورد C Db E هو C B Ab. كما هو واضح من المثال جميع النغمات تم قلبها حول النغمة C ذات الدليل 0. وبالتالي مقلوب أي نغمة أعلى بفاصلة n عن النغمة C هو نغمة أخرى أدنى بفاصلة n عنها. لذلك مقلوب النغمة E (أعلى بأربع فواصل) هو النغمة Ab (أدنى بأربع فواصل*).

* الفاصلة هي نصف علامة

من الشائع أيضاً القيام بدمج عملية القلب والإزاحة، لذلك تم الاصطلاح على رموز للتعبير عن هذه العمليات بشكل مختصر كما يلي:

T4I : هذه العملية تعني حساب المقلوب ثم تطبيق إزاحة بأربع فواصل للإعلى.

مثال:

<0,1,4> معكوس -> <0,11,8> إزاحة 4 -> <4,15,12> -> تعديل المجال -> <4,3,0>

تأملات موسيقية في الإزاحة والمعكوس

قبل الانتقال للتعرف على المزيد من العمليات دعونا نتفكر قليلاً في الجانب الموسيقي لهذه العمليات أكثر. ما هو التأثير الموسيقي لهاتين العمليتين البسيطتين؟

دعنا نحاول عزف الكوردات البسيطة التالية:

ماذا سنلاحظ؟ الملاحظ هنا أن جميع هذه الكوردات تبدو لنا كأنها مشتركة في شيء ما. والسبب في هذا هو طبيعة العمليات الرياضية المطبقة عليها (أي الإزاحة والمعكوس). صحيح أن هذه العمليات تنقلك من كورد إلى آخر ولكنها في الحقيقة تحافظ على العلاقات النسبية بين عناصر المتجه. بتعبير آخر، هذه العمليات تحافظ على التمثيل الفراغي للمتجه، لا تشوهه بتغيير طوله أو اتجاهه وإنما فقط تقوم بإزاحته أو عكسه. بناءً على هذه الخاصية، تم وضع تصنيف يفرق بين العمليات التي تحافظ على فضاء المتجه (مثل الإزاحة والمعكوس) والعمليات الأخرى التي تنقل المتجه من فضاء إلى آخر مثل عملية حساب متمم المتجه التي سنتعرف عليها لاحقاً بإذن الله.

تطبيقاً للخاصية السابقة، يمكننا تجميع الكوردات التي تنتمي لنفس الفضاء (أي التي يمكن اشتقاق أي منها إما بعملية إزاحة أو معكوس) في مجموعات أو مصفوفات مميزة نصطلح عليها مصفوفة المتجهات. إذا قمنا بإحصاء وتجميع جميع الكوردات المعروفة في الموسيقى الغربية في مصفوفات نحصل على 208 مصفوفة مميزة فقط. للأسف بالنسبة للموسيقى العربية لا يوجد على حد علمي إحصاء دقيق لعدد المصفوفات المميزة، ولكن ليس من الصعب حسابها وتصنيفها إذا تم وضع قائمة بجميع الكوردات العربية. عندها يمكن تطوير برنامج لحساب ما يسمى بالشكل الأولي (Prime Form) لكل كورد ومقارنته مع الشكل الأولي لباقي الكوردات لمعرفة إذا كانت تنتمي لنفس المصفوفة أم لا.

طبعاً، السؤال هنا ما هو هذا الشكل الأولي؟ وكيف يمكننا حسابه؟ كلها أسئلة هامة سنتعرف على إجاباتها في تدوينة قادمة بإذن الله.