همام البهنسي

عن تطوير الألعاب... وبعض من الرياضيات والموسيقى

بيولوجية الموسيقى

30. كانون الأول 2011 همام البهنسي خواطر, موسيقى, رياضيات, تاريخ (1)
  قد يولد عنوان هذه التدوينة شيء من الاستغراب والاستهجان المسبق عند بعض القراء الأعزاء بسبب استعارة المصطلح العلمي "بيولوجي" المخصص لدراسة المخلوقات الحية في الموسيقى، وكأن الموسيقى كائن حي له روح وجسد وأعضاء.   قبل نقد أو قبول هذه الاستعارة لابأس من التعرف على عناصر التشبيه الموجودة في كل طرف لتقييم صحتها. لنبدأ بالمخلوقات الحية وليكن الإنسان مثالنا كأرقى وأعقد المخلوقات الحية التي أبدعها الله. من المنظور الديني - وهو ما يهمنا هنا لأنه هو منظور الخالق عز وجل - نجد أن الإنسان يتألف بشكل أساسي من جسد مادي تسكنه روح وما يكون من التفاعل بين الجانب الروحي والجسد المادي هو ما يشكل تصرفاته وأفعاله بمجملها. أما الموسيقى فيمكننا تحليلها إلى جانب مادي قابل للقياس والحساب يتمثل في قواعد الرياضيات الموسيقى النظرية إضافة لجانب روحي غامض يتعلق سره بمؤلف اللحن. بمقابلة هذين العناصرين، يكون الجانب المادي الملموس عند الإنسان المتمثل في جسده مكافئ لقواعد الرياضيات المادية في الموسيقى، وبالمثل بالنسبة للروح، فكما أن الروح البشرية سر كبير استأثر بعلمها رب العالمين كذلك اللحن الموسيقي، هو سر آخر يرتبط مباشرة بالروح البشرية للمؤلف ويتشارك معها غموضه وعظمته.   وككل المخلوقات الحية، تتفاعل الموسيقى مع سامعها في كل مرة بشكل مختلف، ومع كل شخص بشكل مختلف، وهذا إذا دل فإنما يدل على وجود جانب روحي فيها لايمكن إغفاله. فالروح لا تشاهد أو تلمس وإنما يستدل عليها من أثرها. فأنت في كل مرة تسمعها تترك في نفسك أثر مميز يعتمد على حالتك النفسية لحظة السماع. فإذا كان الحزن مسيطراً على روحك وكان نصيبك من السمع هو  شيء من الموسيقى الحزينة فغالباً ما يكون أثرها في نفسك أثر من يتعاطف معك ويقف إلى جانبك ويشاركك أحزانك. بينما في حال سماعها والسعادة هي المسيطرة على روحك فسيكون أثرها عليك سلبي يشعرك بالكآبة المقللة للسعادة. لذلك يمكننا القول هنا بأهمية فهم نفسية الموسيقى كإنسان له شخصيته وتاريخه لتكون علاقتنا بها أفضل ما تكون. هذا الفهم النفسي سهل نسبياً في حال الإنسان، فعلم النفس بحث كثيراً في علاقة الإنسان بالإنسان، وميز بين نفسية الرجل والمرأة. في حال الموسيقى الأمر مبهم تماماً، فحتى تاريخ نشر هذه التدوينة وضمن مجال بحثي هذه أول محاولة لطرح هذا المفهوم في علم الموسيقى، لذلك نحن أمام الكثير من الأسئلة التي بحاجة للإجابة قبل التعرف على نفسية الموسيقى التي نسمعها. قد يكون أول هذه الأسئلة هو كيف يمكننا تحديد جنس الموسيقى؟ وهل هناك مثلاً موسيقى ذكورية وأخرى أنثوية؟   قياساً علی الإنسان، من المعروف أن الجهاز التناسلي هو ما يدل على جنسه. وإذا كان افتراضنا السابق في أن الخصائص المادية الظاهرة في جسد الانسان تكافئ الجانب العلمي أو الرياضي في الموسيقى، إذن لابد من وجود علاقات رياضية أو قواعد في الهارموني تميز بين الموسيقى الذكورية والأنثوية. السؤال الهام هنا، إذا صحت هذه الفرضية، ماهي القواعد الرياضية التي علی أساسها يمكننا اصطلاح ان هذه المقطوعة ذكورية أو أنثوية؟ إجابة هذا السؤال قد يكون بحث كبير جداً في نظريات وفلسفة الموسيقی.   هذا بالنسبة للجسد أو الجانب المادي الملموس. بالنسبة للجانب النفسي، الأمر لا يخلو من التعقيد في حال الموسيقى كما هو حال الإنسان. كمحاولة بسيطة قد يمكننا توظيف بعض الخصائص النفسية التي حدثنا عنها علم النفس في الموسيقى، فعلى سبيل المثال، يمكننا الاستدلال على المقطوعات الأنثوية من خلال البحث عن مكافئات علم النفس فيها مثل الانفعال والعاطفة المطلقة. وبالمثل بالنسبة للموسيقى الذكورية التي يفترض أن تتوفر فيها الرصانة والانضباط بالقواعد الموسيقية. المدهش في هذه الخصائص هو طرحها واستخدامها في توصيف خصائص العصور الموسيقي المختلفة. فالعصر الكلاسيكي الذي ينتمي له هايدن وموزارت يتميز بالانضباط الموسيقي والمحافظة على القواعد والتراكيب بينما عند الانتقال للعصر الرومانتيكي الذي قدم له بيتهوفن فنجده يتميز بقوة التعبير والخيال والعاطفة ومخاطبة الوجدان والشعور. هل يمكننا القول إذن بشكل عام أن موسيقى هايدن وموزارت هي أقرب للذكورية بينما بيتهوفن ومن خلفه موسيقاهم أنثوية؟ سؤال آخر بحاجة للتحقق من صحة طرحه قبل الإجابة عليه.   في الطرح السابق كان الحكم بجنس الموسيقى عام وشمولي على مقطوعة كاملة أو جيل موسيقي كامل الأمر الذي قد لا يكون صائباً تماماً. لأنه على المستوى التفصيلي وضمن قواعد الهارموني تظهر فكرة الأزواج بشدة بين الكوردات المختلفة. فكما تسعى كل الأزواج في هذا الكون للالتقاء والاستقرار كذلك الأمر في الكوردات، حيث نجد لكورد ما كوردات معينة  تستطيع استكماله بحيث يكون اللحن مستقر عنده. يصطلح على هذه الكوردات بالـ "الكادينسات" (Cadence) في الموسيقى النظرية. إذن هل هذا يعني أن الحكم يبدء بالمستوى التفصيلي؟   الكثير من الأسئلة المطروحة والقليل من الإجابات. قد لا تكون بالأساس أسئلة صحيحة ولكنها بالتأكيد تستحق التفكر لأنها قد تعطينا بعد آخر للتعامل مع الموسيقى ليس فقط كموسيقى ولكن ككائن بشري له مشاعره ونفسيته وتاريخه. وكأي كائن بشري كذلك الموسيقى منها الصالح ومنها غير ذلك. فلنلزم صحبة الصالح منها ونحذر من الطالح كما نحذر من رفاق السوء من البشر. فأثرها فينا كبير وإن لم نلمس ذلك.   أترككم في رعاية الله وحفظه.

المتجهــات في النظريــــة الموسيقيـــة – جزء 3: العمليات الرياضية في الفضاء الموسيقي

19. كانون الأول 2011 همام البهنسي موسيقى, رياضيات (0)
هذا الجزء ينتقل بنا لتعريف بعض العمليات الرياضية الشائعة وأثرها على التركيب العام للمقطوعة ضمن مفهوم الفضاء الموسيقي. كنت أرجوا في هذا الجزء تقديم بعض الأمثلة المعزوفة لتوضيح أثر بعض العمليات الرئيسية سماعياً، ولكن متى كان الوقت يكفي للكتابة والعزف والدراسة والعمل والنوم والـ...؟! مع ذلك، سأحاول إضافتها لاحقاً في أقرب فرصة بإذن الله.   لنبدأ إذن مع أولى العمليات الرياضية...   الإزاحة (Transpose) قد لا تكون ترجمة المصطلح دقيقة على الإطلاق. فمن الناحية اللغوية قد يكون مصطلح منقول أقرب من الإزاحة لترجمة Transpose، ولكني آثرت استخدام مصطلح إزاحة بدل من منقول لكونه أكثر دلالة على العملية الرياضية على المتجه الموسيقي. بناءً على نتيجة اختيار المصطلح، تقوم هذه العملية بإزاحة المتجه الموسيقي بقيمة ثابتة للأعلى أو الأسفل. رياضياً تتم هذه العملية إما بجمع أو طرح قيمة الإزاحة المطلوبة لجميع عناصر المتجه. المثال دائماً يوضح المقال، ليكن لدينا المتجه <0,1,4>، لإزاحته للأعلى بقيمة كورد ثلاثي كبير (فاصلة رباعية) نقوم بإضافة 4 لجميع عناصر المتجه:   <0+4,1+4,4+4>=<4,5,8>   موسيقياً تمت إزاحة الكورد الأصلي C Db E للكورد #E F G. طبعاً علينا عدم نسيان الطبيعة الدورانية للفراغ الموسيقي عند حساب إزاحات تتجاوز مجال النغمات. فلإزاحة نفس المتجه السابق بكورد سباعي كبير:   <0+11,1+11,4+11> = <11,12,15> بسبب الطبيعة الدورانية يصبح <11,0,3>.   المعكوس (Invert) كما هو واضح من التسمية، من خلال هذه العملية نحصل على تأثير موسيقي معكوس لذلك الناتج من المتجه الأصلي. فإذا كان لدينا مثلاً كورد ثنائي (بفاصلة ثلاثية) كبير صاعد يكون الناتج من تطبيق هذه العملية كورد ثنائي كبير هابط. بناءً على مفهوم الفضاء الموسيقي الذي قدمناه في التدوينة السابقة يعتمد حساب المعكوس على تحديد متجه مناظر فراغياً للمتجه الأساسي. وبما أن الفضاء الموسيقي ذو أبعاد دائرية كما مر معنا في توصيفه، يمكن تحديد نظير كل بعد بواسطة الدائرة الممثلة لأدلة العلامات الموسيقية. فمثلاً نظير العلامة ذات الدليل 8 هو 4. قياساً على ما سبق، يكون معكوس المتجه السابق <0,1,4> هو <0,11,8>. أي موسيقياً مقلوب الكورد C Db E هو C B Ab. كما هو واضح من المثال جميع النغمات تم قلبها حول النغمة C ذات الدليل 0. وبالتالي مقلوب أي نغمة أعلى بفاصلة n عن النغمة C هو نغمة أخرى أدنى بفاصلة n عنها. لذلك مقلوب النغمة E (أعلى بأربع فواصل) هو النغمة Ab (أدنى بأربع فواصل*).   * الفاصلة هي نصف علامة     من الشائع أيضاً القيام بدمج عملية القلب والإزاحة، لذلك تم الاصطلاح على رموز للتعبير عن هذه العمليات بشكل مختصر كما يلي:   T4I : هذه العملية تعني حساب المقلوب ثم تطبيق إزاحة بأربع فواصل للإعلى.   مثال: <0,1,4> معكوس -> <0,11,8> إزاحة 4 -> <4,15,12> -> تعديل المجال -> <4,3,0>       تأملات موسيقية في الإزاحة والمعكوس قبل الانتقال للتعرف على المزيد من العمليات دعونا نتفكر قليلاً في الجانب الموسيقي لهذه العمليات أكثر. ما هو التأثير الموسيقي لهاتين العمليتين البسيطتين؟ دعنا نحاول عزف الكوردات البسيطة التالية:     ماذا سنلاحظ؟ الملاحظ هنا أن جميع هذه الكوردات تبدو لنا كأنها مشتركة في شيء ما. والسبب في هذا هو طبيعة العمليات الرياضية المطبقة عليها (أي الإزاحة والمعكوس). صحيح أن هذه العمليات تنقلك من كورد إلى آخر ولكنها في الحقيقة تحافظ على العلاقات النسبية بين عناصر المتجه. بتعبير آخر، هذه العمليات تحافظ على التمثيل الفراغي للمتجه، لا تشوهه بتغيير طوله أو اتجاهه وإنما فقط تقوم بإزاحته أو عكسه. بناءً على هذه الخاصية، تم وضع تصنيف يفرق بين العمليات التي تحافظ على فضاء المتجه (مثل الإزاحة والمعكوس) والعمليات الأخرى التي تنقل المتجه من فضاء إلى آخر مثل عملية حساب متمم المتجه التي سنتعرف عليها لاحقاً بإذن الله.   تطبيقاً للخاصية السابقة، يمكننا تجميع الكوردات التي تنتمي لنفس الفضاء (أي التي يمكن اشتقاق أي منها إما بعملية إزاحة أو معكوس) في مجموعات أو مصفوفات مميزة نصطلح عليها مصفوفة المتجهات. إذا قمنا بإحصاء وتجميع جميع الكوردات المعروفة في الموسيقى الغربية في مصفوفات نحصل على 208 مصفوفة مميزة فقط. للأسف بالنسبة للموسيقى العربية لا يوجد على حد علمي إحصاء دقيق لعدد المصفوفات المميزة، ولكن ليس من الصعب حسابها وتصنيفها إذا تم وضع قائمة بجميع الكوردات العربية. عندها يمكن تطوير برنامج لحساب ما يسمى بالشكل الأولي (Prime Form) لكل كورد ومقارنته مع الشكل الأولي لباقي الكوردات لمعرفة إذا كانت تنتمي لنفس المصفوفة أم لا.   طبعاً، السؤال هنا ما هو هذا الشكل الأولي؟ وكيف يمكننا حسابه؟ كلها أسئلة هامة سنتعرف على إجاباتها في تدوينة قادمة بإذن الله.